الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z - 3}{z + 4} - \frac{z}{z - 2}$

خطوة 1

لكتابة $\frac{z - 3}{z + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2}$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{z}{z - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(z + 4) (z - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{z - 3}{z + 4}$ في $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{z}{z - 2}$ في $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(z - 3) (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $(z - 3) (z - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z (z - 2) - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.2.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $z$ .

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب $- 3$ في $- 2$ .

$\frac{z^{2} - 2 z - 3 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.2.2

اطرح $3 z$ من $- 2 z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z \cdot z - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.4

اضرب $z$ في $z$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - (z \cdot z) - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.4.2

اضرب $z$ في $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.6

اطرح $z^{2}$ من $z^{2}$ .

$\frac{- 5 z + 6 + 0 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.7

أضف $- 5 z$ و $0$ .

$\frac{- 5 z + 6 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.8

اطرح $4 z$ من $- 5 z$ .

$\frac{- 9 z + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.9

أخرِج العامل $3$ من $- 9 z + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.9.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 z$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.9.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 3 (2)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 5.9.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- 3 z) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 3 z + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 z$ .

$\frac{3 (- (3 z) + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z) - 1 (- 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 6.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 6.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أعِد كتابة $- (3 z - 2)$ بالصيغة $- 1 (3 z - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

خطوة 6.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3 (3 z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$